Voici trois questions originales de type FRM Part I, avec la bonne réponse et une explication détaillée. Essayez de répondre avant de lire la correction : chacune doit pouvoir être traitée en 2 à 3 minutes avec une calculatrice financière.
Question 1 : VaR paramétrique (Valuation and Risk Models)
Un portefeuille vaut 10 millions d’euros. Ses rendements quotidiens suivent une loi normale de moyenne nulle et d’écart-type 1,5 %. Quelle est la VaR à 1 jour au seuil de confiance de 99 % ?
- A. 246 750 €
- B. 348 900 €
- C. 1 103 300 €
- D. 150 000 €
Bonne réponse : B. Pour une loi normale, le quantile à 99 % vaut 2,326. VaR = 2,326 × 1,5 % × 10 000 000 € ≈ 348 900 €. La réponse A utilise le quantile à 95 % (1,645), la réponse C correspond à une VaR à 10 jours (× √10) et la réponse D oublie le quantile.
Question 2 : prix à terme (Financial Markets and Products)
Une action qui ne verse pas de dividende cote 100 €. Le taux sans risque est de 4 % par an en composition continue. Quel est le prix à terme d’un contrat d’échéance 6 mois ?
- A. 98,02 €
- B. 102,00 €
- C. 102,02 €
- D. 104,08 €
Bonne réponse : C. Sans dividende, F = S × e^(r × T) = 100 × e^(0,04 × 0,5) = 100 × e^0,02 ≈ 102,02 €. La réponse B applique des intérêts simples au lieu d’une composition continue, la réponse D utilise une échéance d’un an et la réponse A actualise au lieu de capitaliser.
Question 3 : perte de crédit attendue (Valuation and Risk Models)
Une banque prête 5 millions d’euros à une entreprise. La probabilité de défaut à un an est de 2 % et le taux de recouvrement en cas de défaut est de 40 %. Quelle est la perte attendue à un an ?
- A. 60 000 €
- B. 40 000 €
- C. 100 000 €
- D. 3 000 000 €
Bonne réponse : A. Perte attendue = probabilité de défaut × perte en cas de défaut × exposition = 2 % × (1 − 40 %) × 5 000 000 € = 60 000 €. La réponse B utilise le taux de recouvrement au lieu de la perte en cas de défaut, la réponse C oublie le recouvrement et la réponse D ne tient pas compte de la probabilité de défaut.